下面学大同程学堂资深教师就以高一数学为例：
　　首先，认知成绩反映的是学生近期的学习效果，体现出学生对数学基础知识和基本技能的掌握。从认知成绩我们可以初步监测学生的近期学习效果，发现学生在数学知识学习上的漏洞，可以说，认知成绩从一定程度上能够对学生的学习效果作出快速的反馈。当然，认知成绩并不能代表学生全部的学习效果，更重要的是远期的学习效果。
　　其次，良好数学认知结构的构建。我国著名数学教育家曹才翰先生提出，在教学活动中有三种结构：知识结构，譬如谈本身的逻辑体系;认识结构，即人们在认识活动中的心理过程(感觉、知觉、思维、想象、记忆、注意等)所产生的个性差异(性格、能力等);认知结构，是认知结构与认识结构的一种综合体，是主体与客体在特定条件下的统一。
　　第三，数学学习能力。关于数学学习能力的构成至少包括数学认知能力，而数学认知能力又要包括思维能力、空间想象能力和解决实际问题能力等。数学元认知能力包括数学元认知知识的掌握与运用能力、数学学习计算、操控和调节能力等。在数学认知能力中，数学思维能力是核心，数学思维能力是基本能力，数学思缎能力主要包括建构思维能力、抽象思维能力。其此，建构思维能力包括构建构思维能力。抽象思维能力包括弱抽象思维能力(概念外延具有逻辑包含关系。)强抽象思维能力(内涵具有逻辑包含关系)以及广义抽象思维能力(概念定义具有逻辑关系)。包括具有总结数学基本知识的能力和对数学知识的适用与应用条件归纳与概括。数学元认知包括数学元认知知识、元认知体验，是数学学习中自我意识要求。作为基本要求，我稍提醒数学学习的自我认识能力，主要是指为什么学习数学、学习数学什么。
　　第四，良好的思维活动。思维活动存在于一切实践活动之中，数学思维能力的培养也是数学学习的重要目标之一，它是数学思维结构的重要组成部分。特别是学生数学的概括能力。概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。教师设计教学环节时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，促使学生发现内在规律;其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化(顺应)模式，从而确定猜想的主要内容;要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。



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